Аффинное пространство как груда

Не то чтобы следующая идея была нетривиальной или даже пришла ко мне внезапно и только что — нет, это было давно, и несколько раз она заявляла о себе, прежде чем я, наконец, понял, что стоит её описать здесь. Далее предполагается, что читатель в курсе хотя бы некоторых основ, нужных для понимания приведённых ссылок.

Обычно аффинное пространство определяется как множество, на котором транзитивно и свободно действует некое линейное пространство. В этом определении нет ничего плохого, но можно избавиться от линейного пространства, задав аффинное аксиоматически. Здесь поможет структура, известная как груда (heap). Она получается, если «забыть» нейтральный элемент группы, откуда её связь с аффинным пространством очевидна — это «коммутативная» груда \((A, [\cdot,\cdot,\cdot])\) с некоторой дополнительной структурой, связывающей её с некоторым полем \(K\). (В исходных терминах \([x,y,z] = x + \overrightarrow{yz}\equiv x-y+z\).)

Читать далее Аффинное пространство как груда

И ещё ссылочку — Super Planet Crash. Хотя это не полновесная песочница, и выбрать можно только из нескольких масс тел, а начальная скорость обращения подбирается автоматически, чтобы орбита (вычисленная, судя по всему, без учёта влияния остальных уже добавленных тел и смещения центральной звезды системы) была круговой, всё равно. Побейте мой рекорд (и заодно найдите таблицу рекордов — я не смог).

Вот здесь находится калькулятор столкновений Земли с космическими телами. Весьма интересная вещь.

Алиса рассказывает

Погода​ ​в ​начале апреля в​ наших ​местах малопредсказуема. Ну разве​ что с утра​ ​наверняка ​будет лёд ​под​ ногами, а днём​ он​ ​будет ​усиленно таять? ​Вполне​ возможно.

Ветер чередуется с​ ​затишьем,​ ​одинокое ​солнце — ​с​ полной серостью неба.​ Одинокая птица​ пролетит по двору​ ​(если ​ты думаешь, что​ это​ ​ворона,​ ​то​ ​спешу​ ​тебя ​огорчить; по ​крайней​ мере, с достаточно​ ​большой​ ​вероятностью, ​ибо птиц ​разных​ существует немало).

Батареи ещё ​усердно​ ​прогревают ​воздух вокруг ​себя,​ поднимающийся вверх лишь​ затем,​ ​чтобы ​смешаться с холодным​ воздухом,​ ​поддерживающим​ ​хрупкий​ температурный баланс. Мяу.

И, наконец, вот фотография Алисы, которую вы ещё не видели:

Важная фотография