…вещественной функции \(x\mapsto\cos\sqrt x\) — вся вещественная прямая.
Выйдя в чисто поле комплексные числа, можно это легко показать:
\[\cos\sqrt{-x} = \cos\left(\pm i\sqrt x\right) = \operatorname{ch}\sqrt x.\]
Кстати, синус корня таким свойством не обладает.