Чему равно N?

Думаю, многие часто спрашивают себя: чему равно \(k\)? чему равно \(m\)? чему, наконец, равно \(N\)? Целые числа далеко не все простые, а многие даже откровенно загадочны. Но математика, выворачивавшаяся и не из таких передряг, смогла-таки (и даже в обход дебрей теории чисел, что уже восхищает!) найти ответ. И даже не один. Итак,

Чему равна длина последовательности \(a=(a_0,\ldots,a_{N-1})\)? Возьмите от него дискретное преобразование Фурье\[(\mathcal Fa)_m = \sum_{n=0}^{N-1} a_n e^{-i\tau mn/N}\]четыре раза. Результат будет равен исходной последовательности, покомпонентно умноженной на квадрат своей длины!

Чему равна размерность векторного пространства \(V\)? Она равна \(\operatorname{tr}\mathrm{id}_V\). Если поле скаляров конечное, размерность придётся искать обычным способом, хотя этот в некоторых случаях и даёт правильный ответ.

Чему равна степень многочлена \(P = a_0 + a_1x + \ldots + a_Nx^N\)? Степень равна (!) числу штрихов, после приписывания которых к выражению \(P’\) то станет равным нулю.

Некоторые вопросы о целых числах не так просты, и для этого есть OEIS.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

:) :D :( :E: ;) :yes: :no: :donno: more »