Архив метки: это сериозно

Алиса рассказывает

Погода​ ​в ​начале апреля в​ наших ​местах малопредсказуема. Ну разве​ что с утра​ ​наверняка ​будет лёд ​под​ ногами, а днём​ он​ ​будет ​усиленно таять? ​Вполне​ возможно.

Ветер чередуется с​ ​затишьем,​ ​одинокое ​солнце — ​с​ полной серостью неба.​ Одинокая птица​ пролетит по двору​ ​(если ​ты думаешь, что​ это​ ​ворона,​ ​то​ ​спешу​ ​тебя ​огорчить; по ​крайней​ мере, с достаточно​ ​большой​ ​вероятностью, ​ибо птиц ​разных​ существует немало).

Батареи ещё ​усердно​ ​прогревают ​воздух вокруг ​себя,​ поднимающийся вверх лишь​ затем,​ ​чтобы ​смешаться с холодным​ воздухом,​ ​поддерживающим​ ​хрупкий​ температурный баланс. Мяу.

И, наконец, вот фотография Алисы, которую вы ещё не видели:

Важная фотография

Три фазы бренного существования механизмов по Аристотелю:

а) работает правильно;
б) работает неправильно;
в) не работает.

Чему равно N?

Думаю, многие часто спрашивают себя: чему равно \(k\)? чему равно \(m\)? чему, наконец, равно \(N\)? Целые числа далеко не все простые, а многие даже откровенно загадочны. Но математика, выворачивавшаяся и не из таких передряг, смогла-таки (и даже в обход дебрей теории чисел, что уже восхищает!) найти ответ. И даже не один. Итак,

Чему равна длина последовательности \(a=(a_0,\ldots,a_{N-1})\)? Возьмите от него дискретное преобразование Фурье\[(\mathcal Fa)_m = \sum_{n=0}^{N-1} a_n e^{-i\tau mn/N}\]четыре раза. Результат будет равен исходной последовательности, покомпонентно умноженной на квадрат своей длины!

Чему равна размерность векторного пространства \(V\)? Она равна \(\operatorname{tr}\mathrm{id}_V\). Если поле скаляров конечное, размерность придётся искать обычным способом, хотя этот в некоторых случаях и даёт правильный ответ.

Чему равна степень многочлена \(P = a_0 + a_1x + \ldots + a_Nx^N\)? Степень равна (!) числу штрихов, после приписывания которых к выражению \(P’\) то станет равным нулю.

Некоторые вопросы о целых числах не так просты, и для этого есть OEIS.

Оригинальное чувство юмора имели люди, подготовившие книжку для инженеров с такой иллюстрацией:

Распутай сам