Архив метки: heap

Аффинное пространство как груда

Не то чтобы следующая идея была нетривиальной или даже пришла ко мне внезапно и только что — нет, это было давно, и несколько раз она заявляла о себе, прежде чем я, наконец, понял, что стоит её описать здесь. Далее предполагается, что читатель в курсе хотя бы некоторых основ, нужных для понимания приведённых ссылок.

Обычно аффинное пространство определяется как множество, на котором транзитивно и свободно действует некое линейное пространство. В этом определении нет ничего плохого, но можно избавиться от линейного пространства, задав аффинное аксиоматически. Здесь поможет структура, известная как груда (heap). Она получается, если «забыть» нейтральный элемент группы, откуда её связь с аффинным пространством очевидна — это «коммутативная» груда \((A, [\cdot,\cdot,\cdot])\) с некоторой дополнительной структурой, связывающей её с некоторым полем \(K\). (В исходных терминах \([x,y,z] = x + \overrightarrow{yz}\equiv x-y+z\).)

Читать далее Аффинное пространство как груда